Los axiomas geométricos-Einstein

Los axiomas geométricos

La geometría de los antiguos, como ciencia, ha estudiado no tanto la cuestión de la determinación de los lugares en la superficie de la Tierra, como el problema de determinar la magnitud y la forma de superficies y figuras del espacio, con sus leyes. Se rastrea su origen en la agrimensura y la arquitectura. Por eso salió adelante, sin necesidad del concepto de coordenadas. Las proposiciones geométricas afirman, ante todo, propiedades de cosas que se llaman punto, recta, plano, etc. En el canon clásico de la geometría griega, en la obra de Euclides—300 a. de J. C—, esas cosas no son definidas, sino sólo designadas o descritas; aquí se verifica, pues, una apelación a la intuición. Deberás saber ya lo que es una linea recta si quieres ocuparte de geometría; represéntate la arista de una casa o la cadenilla estirada del agrimensor; haz abstracción de todo lo material, y obtienes la recta. Después se establecen leyes que han de valer entre esas formaciones de la intuición abstracta; y sin duda el gran descubrimiento de los griegos fué que basta admitir un pequeño número de esas leyes para tener que aceptar las demás como exactas por fuerza lógica. Esas proposiciones básicas son los axiomas; su exactitud no es demostrable; no se originan por lógica, sino que nacen de otras fuentes del conocimiento. Sobre cuáles sean estas fuentes, han desarrollado varias teorías los filósofos todos de siglos posteriores. La geometría científica ha aceptado los axiomas, como dados, hasta fines del siglo XVIII, y sobre ellos ha construido su sistema puramente deductivo de teoremas.

No podremos por menos de exponer detenidamente la cuestión acerca del sentido de las formaciones elementales designadas con las palabras punto, recta, etc..., y acerca del fundamento en que se apoya el conocimiento de los axiomas geométricos. Pero ahora nos situaremos en el punto de vista que supone que sobre esas cosas reina completa claridad; provisionalmente operaremos con los conceptos geométricos, como los hemos aprendido en la escuela—o al menos debiéramos haberlos aprendido—y como innumerables generaciones humanas lo han hecho. Pueden bastar para justificarnos el carácter intuitivo de numerosas proposiciones geométricas y la aplicabilidad del sistema todo para orientarnos en el mundo real.


Albert Einstein
De su libro Teoría de la relatividad
GEOMETRIA Y COSMOLOGIA